bir türev sorusu

f(x)=(x-1).(x).(x+1).(x+2)…(x+a) olduğuna göre f ’ (1) in  a cinsinden değeri  nedir?

ÇÖZÜM:

fonksiyonu ikiye bölelim h(x)=(x-1) ve g(x)=(x).(x+1)(x+2)....(x+a) diyelim o zaman
f(x)=h(x).g(x) olur ==> f ' (x)=h'(x).g(x)+h(x).g'(x) olur
=> f ' (1)=h'(1).g(1)+h(1).g'(1)        [ h'(1)=1 , h(1)=0, g(1)= (a+1)! ]
=> f ' (1)=1.(a+1)! + 0.g'(1)
=>f ' (1)=1.(a+1)!
=>f ' (1)=(a+1)! olarak bulunur.