not: kullanılan semboller; d€Z d elemanıdır Z , d I a d böler a yı
S={d € Z : d>1 ve d I a} kümesini düşünelim. bu kümenin elemanları a saayısının birden büyük bölenleridir.
aIa => a€S olup S kümesi boştan farklıdır.
Ozaman S kümesinin bir en küçük elemanı mevcuttur.(S, doğal sayıların alt kümesidir,doğal sayılar iyi sıralı küme olduğundan her alt kümesinin kesinlikle bir en küçük elemanı vardır)
EKE(S)=p olsun.İdda ediyoruz ki bu p sayısı asal sayıdır.Bir an için p sayısının asal olmadığını düşünelim.O zaman p nin en az birer tam böleni vardır,yani enazbir r,q € Z ve 1<r,q<p olmak üzere p=rq olarak yazılabilirdi.
Bu ise p nin en küçük eleman olmasıyla çelişirdi,çünkü p den küçük r ve q gibi iki eleman bulmuş olurduk ve bu elemanlar p yi böldüğünden ve p de a yı böldüünden r ve q a yı bölerdi. bu da çelişkiye yol açardı. O halde p asaldır, sonuç olarak 1 den büüyük her tam sayının enaz bir asal böleni vardır.
S={d € Z : d>1 ve d I a} kümesini düşünelim. bu kümenin elemanları a saayısının birden büyük bölenleridir.
aIa => a€S olup S kümesi boştan farklıdır.
Ozaman S kümesinin bir en küçük elemanı mevcuttur.(S, doğal sayıların alt kümesidir,doğal sayılar iyi sıralı küme olduğundan her alt kümesinin kesinlikle bir en küçük elemanı vardır)
EKE(S)=p olsun.İdda ediyoruz ki bu p sayısı asal sayıdır.Bir an için p sayısının asal olmadığını düşünelim.O zaman p nin en az birer tam böleni vardır,yani enazbir r,q € Z ve 1<r,q<p olmak üzere p=rq olarak yazılabilirdi.
Bu ise p nin en küçük eleman olmasıyla çelişirdi,çünkü p den küçük r ve q gibi iki eleman bulmuş olurduk ve bu elemanlar p yi böldüğünden ve p de a yı böldüünden r ve q a yı bölerdi. bu da çelişkiye yol açardı. O halde p asaldır, sonuç olarak 1 den büüyük her tam sayının enaz bir asal böleni vardır.
Yorumlar
Yorum Gönder